_______________________
MATTI HUUSKONEN
Helsingin Sanomat
Yliopettaja Veikko Keränen
Rovaniemen teknillisestä oppilaitokselta on nykyajan Seppo Ilmarinen.
Hänelle voi kuka tahansa pohjan akka
antaa tehtävän: kokoa rubiineista, smaragdeista, topaaseista ja ametisteista
loputtomiin vaihteleva
ketju.
Akka inhoaa muunnelmia. Katkaisipa ketjusta kahden, kahdeksan tai miljoonan kiven
pituisen pätkän ja taittoi sen vielä keskeltä kahtia,
pätkänpuolikkaiden pitää rakentua eri kivistä.
Smaragdi-topaasi-smaragdi-ametisti-ryhmää ei saa seurata yksikään
ryhmä, jossa on kaksi smaragdia, topaasi ja ametisti.
Akan inhoamia muunnelmia kutsutaan matematiikassa Abelin neliöiksi.
Vuonna 1961 unkarilainen matemaatikko Paul Erdös keksi kysyä,
voiko Abelin neliöitä välttää loputtoman pitkissä merkkijonoissa.
Visaisimmaksi osoittautuivat nelikirjaimiset aakkostot, joiden arvoituksen
Veikko Keränen lopulta vuonna 1991 onnistui selvittämään.
Matematiikan perinteessä Erdösin kysymys liittyy norjalaisen
Axel Thuen (1863-1922) aloittamaan merkkijonojen rakenteen tutkimiseen.
Ennen Kerästä pulmaa yrittivät turhaan ratkoa mm. eräät Pariisin
yliopiston tutkijat.
Keränen kertoo ratkaisun perustuvan Axel Thuen kehittämiin periaatteisiin
sekä tietokoneiden laskentatehoon: oikea vaihtoehto piti seuloa yli
kymmenen miljardin ehdokkaan joukosta.
Thuelta on peräisin korvaamisen idea.
Merkki a - tai esimerkiksi rubiini -korvataan kokonaisella kirjain- tai
jalokivirimpsulla, samoin kolme muuta merkkiä tai kiveä.
Korvaamista jatketaan loputtomiin, jolloin tulokseksi syntyy
äärettömän pitkä jono. Oikein valituissa korvikkeissa
ei ole Abelin neliöitä, eikä niitä myöskään synny
korvausoperaatioissa.
Keränen aloitti ongelman ratkomisen uudenvuodenpäivänä 1990.
Oikea, kaikkiaan 85-merkkinen rimpsu selvisi pitkällisissä
tietokoneajoissa runsaassa vuodessa. Tulosta on jo hyödynnetty
monilla matematiikan osa-alueilla, mm. ryhmäteoriassa.
Maanantaina ja tiistaina Helsingissä järjestetyssä Logiikka,
matematiikka ja tietokoneet -symposiumissa matematiikan opiskelija
Tomi Laakso Helsingin yliopistosta kuuntelutti
Keräs-musiikkia.
Sitä ei voinut syyttää yksitoikkoisuudesta.
Uusi alue voisi ola geenitutkimus. DNA rakentuu neljästä eri
emäksestä - merkistä - ja Keräsen tulos edustaa nelimerkkisten
jonojen mallintamisen huippua.